33 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Движение тел в жидкостях и газах Сила сопротивления

§ 3.15. Сила сопротивления при движении тел в жидкостях и газах

Сила сопротивления направлена параллельно поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью (газом) в сторону, противоположную скорости тела относительно среды, и тормозит движение(1).

Сила сопротивления (жидкого трения) обычно значительно меньше силы сухого трения. Именно поэтому для уменьшения сил трения между движущимися деталями машин применяют смазку.

Главная особенность силы сопротивления состоит в том, что она появляется только при относительном движении тела и окружающей среды. Сила трения покоя в жидкостях и газах полностью отсутствует. Это приводит к тому, что усилием рук можно сдвинуть тяжелое тело, например баржу, в то время как сдвинуть с места, скажем, гусеничный трактор усилием рук просто невозможно.

Убедитесь в том, что плавающий деревянный брусок сразу же придет в движение, если на него слегка подуть. Попробуйте проделать то же самое с бруском, лежащим на столе.

Модуль силы сопротивления c зависит от размеров, формы и состояния поверхности тела, свойств (вязкости) среды (жидкости или газа), в которой движется тело, и, наконец, от относительной скорости движения тела и среды.

Для того чтобы уменьшить силу сопротивления среды, телу придают обтекаемую форму. Наиболее выгодна в этом отношении сигарообразная форма (рис. 3.40), близкая к форме падающей капли дождя или рыбы.

Влияние формы тела на силу сопротивления наглядно показано на рисунке 3.41. Модуль силы сопротивления цилиндра обозначим через . Конусообразная насадка к цилиндру уменьшает силу сопротивления от 1/2 до 1/4 в зависимости от размера угла при вершине конуса. Сглаженная насадка доводит силу сопротивления до 1/5. Наконец, если придать телу сигарообразную форму, то при том же поперечном сечении сила сопротивления уменьшается до 1/25. По сравнению с телом сигарообразной формы сила сопротивления для шара (имеющего такую же площадь поперечного сечения) больше в несколько раз, а для тонкого диска, плоскость которого перпендикулярна направлению скорости, — в несколько десятков раз. Особенно велика сила сопротивления, возникающая при движении полусферы вогнутой стороной вперед. По этой причине парашюты имеют часто форму полусферы.

Примерный характер зависимости модуля силы сопротивления от модуля относительной скорости тела приведен на рисунке 3.42. Если тело неподвижно относительно вязкой среды (относительная скорость равна нулю), то сила сопротивления равна нулю. С увеличением относительной скорости сила сопротивления растет медленно, а потом все быстрее и быстрее.

При малых скоростях движения в жидкости (газе) силу сопротивления можно считать приближенно прямо пропорциональной скорости движения тела относительно среды:

где k1 — коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров, состояния поверхности тела и свойств среды — ее вязкости. Коэффициент k2 в СИ выражается в Н • с/м = кг/с. Его значение определяют опытным путем.

При больших скоростях относительного движения сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости:

где коэффициент сопротивления k2 выражается в Н • с 2 /м 2 = = кг/м.

Какую именно формулу следует применять в данном конкретном случае, устанавливают опытным путем. При падении тел в воздухе сила сопротивления становится пропорциональной квадрату скорости практически с самого начала падения.

При ускоренном движении тела в жидкости для учета воздействия жидкости на это тело надо к массе тела прибавить так называемую присоединенную массу. Присоединенная масса зависит от формы тела и плотности среды. В дальнейшем при решении задач присоединенную массу мы учитывать не будем.

Жидкое трение возникает между поверхностью твердого тела и окружающей его жидкой или газообразной средой, в которой оно движется. При медленном движении сила сопротивления пропорциональна скорости, а при быстром — квадрату скорости.

(1) Впрочем, движущийся поток воды или воздуха может увлекать за собой тело. Например, когда ветер гонит опавшие листья, то сила трения со стороны воздуха направлена по движению листьев. Но и в этом случае она противоположна скорости движения тела (листьев) относительно среды (воздуха). В приведенном примере воздух и листья, хотя и движутся в одном направлении, но скорость воздуха больше, листья отстают от ветра.

Силы сопротивления при движении твердых тел в жидкостях и газах

Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 10 класс>>Физика: Силы сопротивления при движении твердых тел в жидкостях и газах

При движении твердого тела в жидкости или газе на него действует сила сопротивления среды. Эта сила направлена против скорости тела относительно среды и тормозит движение.
Главная особенность силы сопротивления состоит в том, что она появляется только при наличии относительного движения тела и окружающей среды. Сила трения покоя в жидкостях и газах полностью отсутствует.
Это приводит к тому, что усилием рук можно сдвинуть тяжелое тело, например плавающую баржу, в то время как сдвинуть с места, скажем, поезд усилием рук просто невозможно.
Или еще более простой пример. Плавающий деревянный брусок сразу же придет в движение, если на него слегка подуть. А попробуйте сдвинуть тот же брусок струей воздуха, если он лежит на столе.
Модуль силы сопротивления Fc зависит от размеров, формы и состояния поверхности тела, свойств среды (жидкости или газа), в которой тело движется, и, наконец, от относительной скорости движения тела и среды.
Примерный характер зависимости модуля силы сопротивления от модуля относительной скорости тела показан на рисунке 4.17.

.
1. При каких условиях появляются силы трения?
2. От чего зависят модуль и направление силы трения покоя?
3. В каких пределах может изменяться сила трения покоя?
4. Какая сила сообщает ускорение автомобилю или тепловозу?
5. Может ли сила трения скольжения увеличить скорость тела?
6. В чем состоит главное отличие силы сопротивления в жидкостях и газах от силы трения между двумя твердыми телами?
7. Приведите примеры полезного и вредного действия сил трения всех видов.

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Скачать календарно-тематическое планирование по физике, ответы на тесты, задания и ответы школьнику, книги и учебники, курсы учителю по физике для 10 класса

Читать еще:  Как узнать емкость аккумулятора

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь — Образовательный форум.

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

Движение тел в жидкостях и газах. Сила сопротивления

Во всех реальных жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают более или менее значительные силы трения.

Со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Это внутреннее трение называется вязкостью жидкости или газа. Эти силы направлены по касательной к поверхности слоев. Пусть между двумя плоскостями находится слой жидкости (рис. 1); верхняя плоскость движется относительно нижней со скоростью (

vec upsilon). Мысленно разобьем жидкость на очень тонкие слои параллельными плоскостями, отстоящими на расстоянии Δx друг от друга. Слои жидкости, касающиеся твердых тел, прилипают к ним. Промежуточные слои имеют распределение скоростей, изображенных на рис. 1. Пусть разность скоростей между соседними слоями (

Delta vec upsilon). Величина (

frac), которая показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою, называется градиентом скорости.

Расчеты показывают, что сила внутреннего трения между соседними слоями жидкости тем больше, чем больше площадь поверхности соприкосновения слоев, и зависит от быстроты изменения скорости при переходе от слоя к слою в направлении оси Ox, перпендикулярной скорости движения слоев:

где S — площадь соприкосновения слоев, η — коэффициент внутреннего трения, или вязкость жидкости, (

Вязкость зависит от температуры. С ростом температуры вязкость жидкости уменьшается.

При движении твердого тела в жидкости или газе также возникает сила сопротивления движению, которую называют силой вязкого трения. Но в отличие от сухого трения в жидкостях и газах отсутствует сила трения покоя. Наличие силы сопротивления движению тела в среде объясняется существованием внутреннего трения, обусловленного относительным движением слоев жидкости или газа.

Установлено, что сила вязкого трения зависит от скорости движения тела. Зависимость проекции силы вязкого трения от скорости показана на рисунке 2.

Если скорость движения тела невелика, то сила сопротивления прямо пропорциональна модулю скорости: Fc = , где k — коэффициент пропорциональности, который зависит от рода вязкой среды, формы и размеров тела. Если скорость движения тела возрастает, то возрастает и сила сопротивления:

F_c = k upsilon^n), где n = 2, 3.

При увеличении скорости движения тела в жидкости или газе появляются вихри, тормозящие движение: вследствие вязкости в области, прилегающей к поверхности тела, образуется пограничный слой частиц, движущихся с меньшими скоростями. В результате тормозящего действия этого слоя возникает вращение частиц, и движение жидкости в пограничном слое становится вихревым. Если тело не имеет обтекаемой формы, то пограничный слой жидкости отрывается от поверхности тела. За телом возникает течение жидкости (газа), направленное противоположно набегающему потоку. Оторвавшийся пограничный слой, следуя за этим течением, образует вихри, вращающиеся в противоположные стороны, (рис. 3, б). Жидкость, вращающаяся в вихре, движется быстрее жидкости в стационарном потоке (рис. 3, а). Поэтому с задней стороны обтекаемого тела, где образовались вихри, давление становится меньше, чем с передней. Разность давлений впереди и позади движущегося тела и создает сопротивление движению тела. В итоге с увеличением скорости сила сопротивления растет нелинейно (см. рис. 2).

Сила сопротивления зависит от формы тела. Придание телу специально рассчитанной обтекаемой формы существенно уменьшает силу сопротивления, так как в этом случае жидкость всюду прилегает к его поверхности и позади него не завихрена (рис. 3, в).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 108-110.

Движение тел в жидкостях и газах Сила сопротивления

При движении тела в жидкости или газе с небольшой скоростью сопротивление движению обусловлено силами трения и, как установил Стоке, пропорционально произведению вязкости среды на линейные размеры тела и первую степень скорости. Для тел шарообразной формы сопротивление вязкости равно

где коэффициент вязкости, скорость радиус тела.

Формула Стокса имеет много применений. В частности, формулу Стокса применяют для вычисления скорости равномерного свободного падения тела в вязкой среде. Очевидно, что равномерное падение должно наблюдаться в том случае, если сопротивление движению равно кажущемуся весу тела в среде (т. е. его истинному весу плотность тела за вычетом веса вытесненной среды где плотность среды):

Отсюда скорость равномерного падения тела в вязкой среде равна:

Часто эту формулу используют для вычисления радиуса капелек или пылинок по наблюденной скорости их равномерного падения в воздухе или в жидкости.

Если в указанную формулу подставить вязкость и плотность воздуха при нормальных условиях, то для вычисления скорости равномерного падения водяных капелек в воздухе получается такое соотношение:

где выражено в сантиметрах,

При больших скоростях движения сопротивление жидкости и газа обусловлено в основном затратой работы на образование вихрей, В этих случаях сопротивление (его часто называют лобовым сопротивлением) по закону, открытому Ньютоном, пропорционально квадрату скорости движения и площади проекции тела на плоскость, перпендикулярную к направлению движения («миделево сечение»

Здесь плотность среды и числовой коэффициент, различный для тел разных форм, называемый коэффициентом лобового сопротивления.

Учитывая, что лобовое сопротивление вызывается главным образом возникающими в среде вихрями, мы можем получить

вышеприведенную формулу из следующего (нестрогого) рассуждения. Пусть тело, движущееся в жидкости, оттесняет на своем пути в каждую секунду массу жидкости, равную произведению плотности жидкости на объем Если считать, что всем частицам этой оттесняемой жидкости сообщается скорость, в среднем пропорциональная скорости движения тела то, стало быть, оттесняемой жидкости сообщается в каждую секунду количество движения, пропорциональное по закону равенства действия и противодействия жидкость должна оказывать телу сопротивление, равное приращению количества движения жидкости за 1 сек., т. е. сопротивление, пропорциональное

Читать еще:  Можно ли поменять пыльник ШРУСа без снятия видео

Если бы не происходило вихреобразования, то при равномерном движении тела в жидкости сопротивление движению определялось бы только силами трения, а инерция среды никак не сказывалась бы на величине сопротивления. В идеальной невязкой жидкости относительные скорости частиц жидкости на некотором расстоянии позади тела должны были бы оставаться такими же, как перед ним.

Рис. 108. К пояснению парадокса Эйлера.

Встречаясь с поверхностью тела в точке А (рис. 108), частицы жидкости вынуждены изменить первоначальное прямолинейное направление движения на криволинейное. В связи с этим они действуют на поверхность тела с некоторой силой, поэтому в пространстве А В давление на поверхность тела повышается. На рис. 108 области повышенного давления обозначены знаками плюс. На участке направление частиц жидкости вновь меняется: теперь частицы жидкости стремятся по инерции уйти от тела. На этом участке давление понижается. На рис. 108 области пониженного давления обозначены знаком минус. На участке частицы жидкости опять будут оказывать давление на поверхность тела. Аналогичное распределение сил имеет место и на нижней поверхности тела. Вследствие симметричного распределения давлений равнодействующая сила равна нулю.

Сказанное приводит к парадоксальному выводу, который находится в противоречии с повседневным опытом и формулой (10): в невязкой жидкости при равномерном движении тело не должно было бы испытывать никакого сопротивления движению (парадокс Эйлера).

Сопротивление движению по формуле (10), вызываемое инерциальными силами жидкости, создается вследствие отрыва пограничного слоя, что приводит к вихреобразованию и к той реальной картине обтекания, которая, в отличие от изображенной на рис. 108, показана на рис. 109 и 110.

Вблизи участков поверхности жидкость движется с большей скоростью, чем в невозмущенном потоке; давление здесь понижается. Под действием разности давлений течение в пограничном слое направлено от к (по направлению потока) и от к (против потока). Эти встречные течения пограничного слоя и потока сталкиваются друг с другом у точек На пограничном слое создается выступ, который закручивается набегающим потоком, отрывается от поверхности тела и уносится в виде вихря.

Рис. 109. Поток, обтекающий цилиндр небольшое время.

Рис. 110. Схема движений жидкости за цилиндрическим телом.

Вихревая область постепенно перемешивается с окружающей жидкостью, образуя позади тела расширяющуюся турбулентную зону, или вихревую пелену.

В связи со сказанным ясно, почему коэффициент пропорциональности входящий в формулу (10), — коэффициент лобового сопротивления — зависит от формы тела: форма тела может облегчать или же, наоборот, затруднять возникновение вихрей.

Рис. 111. Различные тела, обладающие одинаковым лобовым сопротивлением.

Рис. 112. Тело удобообтекаемой формы.

Если тело имеет удобообтекаемую форму, то разности давлений в различных участках его поверхности, вызванные различием скорости, будут незначительны; встречное движение слоев жидкости близ поверхности будет выражено слабо; срыва струй и завихрения жидкости почти не будет, и испытываемое телом сопротивление движению будет невелико. Напротив, если тело ограничено острыми углами, как, например, плоская пластинка, поставленная перпендикулярно к потоку, то разности давлений, вызванные изменением скорости при

обтекании острых углов, будут большими, вихрей образуется много, и лобовое сопротивление окажется значительным.

На рис. 111 изображены тела различных размеров и форм, обладающие одним и тем же лобовым сопротивлением. Наиболее удобо — обтекаемой оказывается вытянутая, каплеобразная форма, такая, какую придают всем фюзеляжам самолетов. Тело подобной формы почти совсем не создает в потоке вихрей (рис. 112); сопротивление движению такого тела вызывается главным образом силами трения.

Ниже даны коэффициенты лобового сопротивления для некоторых тел:

Движение тел в жидкостях и газах

При движении тела в жидкости или газе на него со стороны окружающей среды действуют силы, сумму которых F можно разложить на две составляющие (рис. 12.19):

составляющая, коллинеарная вектору скорости v тела и называемая силой сопротивления среды, Fi — составляющая, перпендикулярная к вектору скорости. В том случае, когда сила Fi направлена вверх, она называется подъемной силой. Сила сопротивления всегда направлена в сторону, противоположную скорости движения тела относительно среды.

Согласно принципу относительности Галилея силы, действующие на тело, не изменятся, если тело будет неподвижным, а среда будет двигаться с той же скоростью v, но в противоположном направлении. Эту идею используют при измерениях сил, действующих на тело, помещенное в аэродинамическую трубу, в которой мощными установками создается высокоскоростной поток воздуха.

Рис. 12.19. Сила сопротивления и подъемная сила

На рис. 12.19 показаны линии тока жидкости, обтекающей длинный полуцилиндр. Как видно из этого рисунка, линии тока над полуцилиндром сгущаются. Поэтому здесь скорость течения жидкости больше, а давление меньше, чем в области под полуцилиндром. Разность давлений обусловливает подъемную силу.

На рис. 12.20 показаны линии тока жидкости, обтекающей длинный цилиндр. В этом случае расположение линий тока под цилиндром и над ним совершенно симметрично. Так же симметрично распределено давление в жидкости и на поверхности цилиндра. Поэтому при обтекании симметричного тела подъемная сила не возникает.

Рис. 12.20. Ламинарное течение

Идеальная жидкость не оказывает сопротивления движению тела любой формы. Сила сопротивления действует на тело только, когда оно движется в вязкой жидкости. Тонкий слой вязкой жидкости, прилегающий к поверхности тела, движется вместе с ним. При удалении от поверхности движущегося тела скорость слоев жидкости уменьшается. Изменение скорости при переходе от одного слоя жидкости к другому обусловливает наличие сил трения, которые препятствуют движению тела.

Рис. 12.21. Турбулентное течение

При достаточно больших значениях числа Рейнольдса движение жидкости, обтекающей тело, становится турбулентным (рис. 12.21). Жидкость позади тела как бы пытается от него оторваться. Поэтому здесь возникает область пониженного давления, в которой течение жидкости имеет беспорядочный вихревой характер. Разность давлений теперь обусловливает дополнительную силу, препятствующую движению тела.

Читать еще:  Обзор Chrysler StratusДизайн Chrysler Stratus

Движение тел в жидкостях и газах.

При движении симметричных тел в жидкостях и газах возникает сила лобового сопротивления, направленная противоположно скорости движения тела. При ламинарном обтекании шара линии тока расположены симметрично относительно плоскости, проходящей через его центр и перпендикулярной к его скорости. Следовательно, согласно уравнению Бернулли, и давление жидкости будет симметричным относительно этой плоскости, силы давления с обеих сторон шара будут уравновешиваться, и сила сопротивления должна быть равна нулю — парадокс Даламбера. Однако это справедливо лишь при отсутствии сил вязкости в жидкости. При ламинарном обтекании тела жидкостью сила лобового сопротивления полностью зависит от сил вязкости. Стокс, проведя расчеты, получил формулу для силы сопротивления движению шара

где r — радиус шара; v — его скорость; h — коэффициент вязкости.

При возрастании скорости движения тела, начиная с некоторого значения числа Рейнольдса, обтекание тела становится турбулентным, в поверхностном слое поток отрывается от поверхности тела, в результате чего позади тела возникают вихри. Давление в образующейся за телом вихревой области в согласии с уравнением Бернулли оказывается пониженным, поэтому результирующая сила будет отлична от нуля и лобовое сопротивление увеличится.

При обтекании несимметричных тел кроме силы лобового сопротивления возникает подъемная сила. Например, для крыла самолета скорость обтекания его верхней части существенно больше, чем нижней. Согласно уравнению Бернулли давление воздуха в нижней части крыла будет больше, чем сверху. В результате возникает подъемная сила крыла самолета.

Всемирное тяготение.

Законы Кеплера.

К началу 17 столетия большинство ученых окончательно убедилось в справедливости гелиоцентрической системы мира. Однако ученым того времени не были ясны ни законы движения планет, ни причины, определяющие характер их движения.

Иоганн Кеплер (1571-1630) – немецкий астроном, обработав результаты многочисленных наблюдений, проведенных Тихо Браге и им самим, получил законы движения планет вокруг Солнца.

I закон: – Каждая планета движется вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. (В 1 ом приближении орбиты можно считать круговыми).

II закон: – Радиус-вектор планеты (т.е. вектор, проведенный от Солнца к планете) за равные промежутки времени описывает равные площади.

III закон: – Квадраты периодов обращения любых двух планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Принимая для простоты, что орбиты являются окружностями (практически это допустимо), ускорение с которым движется планета, можно записать в виде , где v – скорость движения планеты, R – радиус орбиты.

Заменив v через 2pR/T (где T – период обращения планеты вокруг Солнца), получим

(6.1)

Замечание: Равномерное движение тела по окружности характеризуется центростремительным ускорением (точнее нормальной составляющей полного ускорения). Сила, любой природы, вызывающая это ускорение, называется центростремительной. Она приложена к телу, направлена к центру окружности и согласно II закону Ньютона равна . Fц создается связью, удерживающей тело на окружности.

На основании выражения (6.1) отношение сил, действующих на планеты со стороны Солнца, запишем в виде:

.

Согласно III закону Кеплера: . Тогда после подстановки получим: или .

Таким образом, из III закона Кеплера следует, что сила, с которой планета притягивается к Солнцу, пропорциональна массе планеты и обратно пропорциональна квадрату ее расстояния до Солнца, т.е. .

Предположив, что коэффициент пропорциональности k в свою очередь пропорционален массе Солнца Mc, Ньютон пришел к формуле

Впоследствии было обнаружено, что поле тяготения и сила тяготения существуют между любыми телами и тогда закон всемирного тяготения запишется в виде:

(6.2)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: сила, с которой два тела притягивают друг друга, пропорциональна массам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

g – коэффициент пропорциональности (гравитационная постоянная).

Физический смысл гравитационной постоянной. Если положить m1, m2, r равными «1», то сила оказывается численно равна g. Таким образом, два шара с массой 1кг каждый, центры которых отстоят друг от друга на расстоянии 1м, притягиваются взаимно с силой 6,67×10 -11 Н.

Закон всемирного тяготения в формулировке (6.2) применим телам, которые можно рассматривать как материальные точки. Для определения силы взаимодействия тел, которые не могут рассматриваться как материальные точки, их нужно разбить на элементарные массы Dm, т.е. небольшие объемы, каждый из которых можно было бы принять за материальную точку.

Проведенные вычисления значения “g” было определено опытным путем измерения силы, с которой притягиваются друг к другу тела известной массы. При таких измерениях возникают большие трудности, т.к. для тел, массы которых могут быть непосредственно измерены, сила притяжения оказывается крайне малой. Так, например, два тела с массой 100 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой порядка 10 ‑6 Н, т.е.

Опыт Кавендиша.

Первой успешной попыткой определения «g» были измерения, осуществленные Кавендишем (1798г.), который применил для измерения сил весьма чувствительный метод крутильных весов (рис. 6.1). Два свинцовых шарика m (массой 729г каждый), прикрепленных к концам легкого коромысла, помещались вблизи симметрично расположенных шаров M (с массой по 158кг). Коромысло подвешивалось на упругой нити, по закручиванию которой можно было измерить силу притяжения шаров друг к другу. Верхний коней нити был закреплен в установочной головке, поворотом которой можно было менять расстояние между шарами m и M.

Также следует знать, что II-закон Кеплера является следствием закона сохранения момента импульса. Из рис. 6.2 видно, что описанная радиус-вектором за время dt площадь dS равнаполовине произведения основания треугольникаvdt на высоту треугольника l, котораясовпадает с плечом импульса планеты по отношению к Солнцу:

(L – момент импульса планеты, равный m·v·l).

Выражение называется секториальной скоростью. Таким образом,

.

Момент импульса в центральном поле сил остается постоянным, следовательно, и секториальная скорость планеты должна быть постоянной. Это означает, что за равные промежутки времени радиус-вектор будет описывать одинаковые площади.

Источники:

http://tepka.ru/fizika_10/68.html
http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D1%8B_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8_%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D1%8B%D1%85_%D1%82%D0%B5%D0%BB_%D0%B2_%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8F%D1%85_%D0%B8_%D0%B3%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%85
http://www.physbook.ru/index.php/%D0%A2._%D0%94%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BB_%D0%B2_%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8F%D1%85
http://scask.ru/e_book_p_phis1.php?id=55
http://studme.org/285570/matematika_himiya_fizik/dvizhenie_zhidkostyah_gazah
http://helpiks.org/5-95936.html

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:

Adblock
detector